Fra Kostyantyn Morozov è stato ordinato il 4 marzo 2000. Per 3 anni è stato viceparroco nella parrocchia della Madonna degli Angeli a Vinnitsia. In questo periodo ha scritto dei libri di catechetica e liturgica.
Spostato a Kiev, Fra Kostyantyn è stato nominato parroco della parrocchia di Maria Madre della Chiesa, dove è stato quasi due anni. Nel 2005 è stato mandato a studiare a Roma, per fare il dottorato di teologia.
Il 13 ottobre 2005, quando il Santo Padre Benedetto XVI ha nominato alcuni nuovi consulenti della Congregazione per il Culto Divino e la Disciplina dei Sacramenti, è stato scelto per farne parte.